Question

如图，已知AB＝AC，∠A＝36 °，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面4个结论： ①射线BD是 的角平分

如图，已知AB＝AC，∠A＝36 °，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面4个结论：
①射线BD是 的角平分线；
② △BCD是等腰三角形；
③△ ABC∽ △BCD；
④△ ABD≌△BCD
（1）判断其中正确的结论是哪几个？
（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．

Answer 1

解：（1）正确的结论是①、②；

（2）若①正确，理由如下：
∵MN是AB的中垂线，
∴DA=DB，
则∠A=∠ABD=36°，
又等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠C=∠ABC=72°，∴∠DBC=36°，
则BD是∠ABC的平分线；
若②正确，理由如下：
由①知：∠C=72°，∠DBC=36°，
∴∠BDC=72°，即∠C=∠BDC，
∴BD=BC，即△BCD是等腰三角形．

Answer 2

(1) 1~4全都正确
(2)1 AB=AC,角ABC=角C，都等于72度
MN垂直平分AB,角A=角ABD=36度
所以角CBD=36度=角ABD
即BD平分角ABC

2 MN垂直平分AB,角AMD=90度，角ADM=54度
同理角BDM=54度
所以角BDC=72度
即角BDC=角C=72度
所以△BCD是等腰三角形