Question

已知在△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上，BD的垂直平分线分别交AB，BD于点E，F，交射线BC交于点G

当角A等于30°，BD平分∠CBA，CD=2时，求△ABD的面积
设BE=X,BC=Y，当∠A=30°，BD平分∠CBA时，求Y与X之间的函数解析式
当CG=1，CD=2时，求BC的长

Answer 1

1.∠A=30°，BD平分∠CBA
∴∠CBD=30°
∴BC=cot∠CBD*CD=2√3
∴CA=cot∠A*BC=2√3*√3=6
∴S△ABD=1/2*BC*(AC-CD)=4√3
2.有∠FBE=30°
∴BF=BE*cos30°=x√3/2
∴BD=2BF=√3X
∴Y=BC=BDcos30°=1.5x
3.连接DG
∵EG垂直平分BD
∴BG=DG=√(CG^2+CD^2)=√5
∴BC=BG+CG=√5+1