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如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D
如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,过点D作DE⊥AB于E,E点恰为AB的中点,若DE=1,BD=2,求AC的长。(要过程)...
如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,过点D作DE⊥AB于E,E点恰为AB的中点,若DE=1,BD=2,求AC的长。(要过程)
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4个回答
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解:因为BD平分∠ABC,交AC于点D,DE⊥AB,∠C=90°
所以CD=DE=1,(角平分线上的点到角两边的距离相等)
因为E是AB的中点
所以DE垂直平分AB
所以AD=BD=2,
所以AC=AD+CD=2+1=3
所以CD=DE=1,(角平分线上的点到角两边的距离相等)
因为E是AB的中点
所以DE垂直平分AB
所以AD=BD=2,
所以AC=AD+CD=2+1=3
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AC=3,不知道你是哪一年级的,能不能用sin(正弦值)做过程。
BD平分角ABC,所以角ABD等于角CBD,所以CD=DE=1,
又因为BD=2,所以DE/BD=1/2 ,而DE⊥AB ,所以角DBE=30度,所以角ABC=60度,所以角CAB=30度,而BC=BE=根号3,
所以AC=3
发现你们专业的一米,好久没接触这些东西了,一看就知道答案,就是不知道该怎么描述过程,哈哈
BD平分角ABC,所以角ABD等于角CBD,所以CD=DE=1,
又因为BD=2,所以DE/BD=1/2 ,而DE⊥AB ,所以角DBE=30度,所以角ABC=60度,所以角CAB=30度,而BC=BE=根号3,
所以AC=3
发现你们专业的一米,好久没接触这些东西了,一看就知道答案,就是不知道该怎么描述过程,哈哈
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用角角边 =>△BCD全等于△BED CD=DE=1
用边角边 =>△AED全等于△BED AD=BD=2
所以AC =AD+AC= 3
用边角边 =>△AED全等于△BED AD=BD=2
所以AC =AD+AC= 3
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解:
∵BD平分∠ABC,∠C=90, DE⊥AB
∴CD=DE=1 (角平分线性质)
∵E为AB的中点
∴DE垂直平分AB
∴AD=BD=2
∴AC=AD+CD=2+1=3
∵BD平分∠ABC,∠C=90, DE⊥AB
∴CD=DE=1 (角平分线性质)
∵E为AB的中点
∴DE垂直平分AB
∴AD=BD=2
∴AC=AD+CD=2+1=3
追问
要证三角形全等,不然不知道为什么AC=AD=CD
追答
解:
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∵DE⊥AB
∴∠DEB=∠DEA=90
∵∠C=90
∴∠DEB=∠C
∵BD=BD
∴△BDE≌△BDC (AAS)
∴CD=DE=1
∵E是AB的中点
∴AE=BE
∴△ADE≌△BDE (SAS)
∴AD=BD=2
∴AC=AD+CD=2+1=3
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