如图所示,在△abc中,∠c=90°,bd平分∠abc,交ac于点d,过点d作de⊥ab于点e
见图一如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，说明：BC=DE+EF成立的理由．...
见图一 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，说明：BC=DE+EF成立的理由．
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∵BD平分∠ABC，DF⊥AB，∠C是直角，
∴CD=DF，∠DBC=∠DBE，∠DFB=∠C，
∴△BCD≌△BFD，
∴BC=BF，
∵DE∥BC，
∴∠DBC=∠EDB，即∠DBC=∠DBE，
∴△BDE是等腰三角形，
∴BE=DE，
∴BF=BC=DE+EF．
∴CD=DF，∠DBC=∠DBE，∠DFB=∠C，
∴△BCD≌△BFD，
∴BC=BF，
∵DE∥BC，
∴∠DBC=∠EDB，即∠DBC=∠DBE，
∴△BDE是等腰三角形，
∴BE=DE，
∴BF=BC=DE+EF．
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