Question

高中数学，求用构造函数法解第二问。

湖北省部分重点中学高三十月联考题

Answer 1

上面那知道达人前面说的是对的，后面错了，我修正下：
解：（1）因为g（x）在定义域内为增函数；
所以g（x）的一次导数大于0，且g（x）的二次导数在x＝1时等于0；
即：g（1）的二次导数＝-1/（x²）+（1/（x³））·（1/sinθ）＝0；
解得θ＝π/2；
（2）设F（x）=f（x）-g（x）；
由（1）得F（x）=mx-（m-1）/x-lnx-1/x-lnx；
所以F（x）的一次导数为（mx²-2x+m）/x²；
因为F（x）在定义域内为单调函数；
所以F（x）的一次导数在定义域内恒大于等于0或小于0；
所以即是求mx²-2x+m≥0或mx²-2x+m＜0；
x²肯定大于0，若函数为单调增，则mx²-2x+m≥0，德尔塔必须小于等于0，,4-4*m2<=0；而且二次项系数m>0，综合得m>1；
若函数为单调减，则mx²-2x+m<=0，德尔塔必须小于等于0，,4-4*m2<=0；而且二次项系数m<0，综合得m<-1；

希望对你有用

Answer 2

解：（1）因为g（x）在定义域内为增函数；
所以g（x）的一次导数大于0，且g（x）的二次导数在x＝1时等于0；
即：g（1）的二次导数＝-1/（x²）+（1/（x³））·（1/sinθ）＝0；
解得θ＝π/2；
（2）设F（x）=f（x）-g（x）；
由（1）得F（x）=mx-（m-1）/x-lnx-1/x-lnx；
所以F（x）的一次导数为（mx²-2x+m）/x²；
因为F（x）在定义域内为单调函数；
所以F（x）的一次导数在定义域内恒大于等于0或小于0；
所以即是求mx²-2x+m≥0或mx²-2x+m＜0；
所以当F（x）在定义域内若为增函数，则m的取值范围为[-1,1]，
当F（x）在定义域内若为减函数，则m的取值范围为（-∞，1）或（1，+∞）；
求解完毕，希望能采纳！