Question

用适当的方法解方程：（x²-x)²-(x²-x)-2=0

Answer 1

设t=x²-x
则原方程等价为
t²-t-2=0
（t-2）（t+1）=0
解得t=2，或-1
当t=2时x²-x=2解得x=2或x=-1
当t=-1时x²-x=-1无解
故方程根为x1=2，x2=-1

Answer 2

（x²-x)²-(x²-x)-2=0
把x^2-x看成一个整体
（x²-x-2)(x²-x+1)=0
(x-2)(x+1)(x²-x+1)=0
x=2或x=-1

Answer 3

设y=x平方-x，则原式变形为y平方-y-2=0,即(y+1)(y-2)=0，求得y=-1或y=2。
当x平方-x=-1时，方程无解；当x平方-x=2时，解得x=-1或x=2。
验算可知两个根均为方程正解。