Question

已知关于x的方程mx²+2（m+1）x+m=0

已知关于x的方程mx²+2（m+1）x+m有两个实数根。
（1）求m的取值范围。
（2）若方程的两个实数根的平方和为6，求m的值。

Answer 1

（1）△ = 4(m+1)^2 - 4m*m = 8m+4 >=0
m >= -1/2
（2）设两个根为x1 , x2
(x1)^2 + (x2)^2 = 6
x1 + x2 = -2(m+1)/m
x1x2 = m/m =1

(x1)^2 + (x2)^2=
(x1 + x2)^2 - 2x1x2 =
4(m+1)^2 / m^2 - 2 = 6
4(m^2 + 2m + 1) - 2m^2 = 6m^2
4m^2 - 8m - 4 =0
m^2 - 2m -2=0
(m-1)^2 = 3
m =√3 + 1 或 1-√3

Answer 2

解：﹙1﹚b²－4ac＝4﹙m＋1﹚²－4m²＝8m＋4≥0
m≥﹣1/2,且m≠0;
﹙2﹚x1＋x2＝﹣2﹙m＋1﹚/m
x1·x2＝1
x1²＋x2²＝﹙x1＋x2﹚²－2x1x2＝6
4[﹙m＋1﹚/m]²－2＝6
﹙m＋1﹚/m＝±√2
① ﹙m＋1﹚/m＝√2
m＝√2＋1
② ﹙m＋1﹚/m＝﹣√2
m＝1－√2.