Question

高二数学圆锥曲线轨迹问题解答方法

很急！明天考数学 求轨迹问题 我总是判断不出是什么图形 椭圆？双曲线？还是抛物线 有什么好的判断方法么？能判断出哪种图形的

Answer 1

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Answer 2

直线和圆锥曲线的问题是解析几何中的典型问题，也是考试中容易出大题的考点。解决这类问题的关键就是要明白直线和圆锥曲线问题的本质。直线接圆锥曲线就会在曲线内形成弦，这是一个最大的出题点，根据弦就可以涉及到弦长，另外线和圆锥曲线有交点，涉及到交点就会涉及到坐标的一些问题，若是再和交点、原点等一些特殊点构成一些关系还会涉及到角度问题。解析几何就是利用代数方法解决几何问题，因此这些几何上的角度，弦长等一些关系都要转化成坐标，以及方程的形式。但是问题的本质还是几何问题，因此更多的利用圆锥曲线的几何性质可以化简计算。比如，在坐标法中向量是和几何问题结合最紧密的方法，因此涉及到角度等一些问题可以用向量去做，这样会比直接利用直线的夹角公式计算要稍简单一些。
从解题思路上来说解决直线与圆锥曲线的问题主要有两各种方法，第一种是将直线方程与圆锥曲线方程联立。一般来说都是要用参数设出直线方程。个人感觉将直线设为代谢率的方式比较好：若是已知直线过某些点（比如圆锥曲线的顶点、焦点）可以设为y-y0=k(x-x0)，或是y=kx+b，但是设成这两种形式都要考虑到直线斜率不存在的问题即x=x0，在解题中不妨先考虑这种情况，以免忘记。方程联立后，就是要利用已知条件找到参数与参数之间或是与已知量之间的关系，这时一般会用到韦达定理进行转化，不另外不要忘了考虑判别式。
第二种方法是点差法。这种方法是将两个交点的坐标先带入圆锥曲线方程，然后进行做差，这样就会出现平方相减或相加的项，方便转化和化简，这里在化简和转化的过程中主要利用的是直线方程，因此貌似大部分题的参数都在直线中。
这类题的计算量一般会比较大，在解题时可以使用一些小技巧简化计算。比如涉及到焦点的问题看看可不可以用圆锥曲线的第二定义转化。利用第二定义就可以将点到点之间的距离转化为点到直线之间的距离，而且一般情况下直线还是垂直于x轴或y轴的，这样直接就和坐标联系上了，这种方法在圆锥曲线中含有参数的时候还是挺好使的，一般在答题中应用不多，小题中会有不少应用，因此还是要掌握好第二定义。
一般来说，这种题比较怕遇见第一问是求轨迹方程的问题（其实这种题还是挺常见的）。这是就要确保轨迹方程求的正确。一般轨迹方程不会是生算出来的，需要利用一下圆锥曲线的第一定义或是第二定义。解答完毕后一定要表明曲线的范围。因为根据已知条件求得的有可能只是某曲线的一部分，如双曲线的一支。
对于做题这个问题，我认为相同类型的题目适当的做一些就可以了，主要是要把解题的思路给体会到了，至于更多的题，要是还不放心就看看，大该写写思路就可以了。在考试前一定要完整的做个一、两道来保证考试时不会手生。当然多做些题并没有什么坏处，有些小题还是很灵活的，多做一些有助于找到思路，只要不陷在题海里就好。
针对于考试来说，主要是要有比较好的应试技巧。学的是知识，但是在高中阶段检学习的方式只有考试。在考试的时候遇到不会的题目当然是要放过去，往后做会的。从我的体会来说，做到这一点真的很难，我们总是不想放弃，或是在挣扎要不要放弃，时间就在这样的犹豫中过去了，后面的题也没时间做了。在我看来不如给自己定一个想题的上线时间，一般来说，一道题超过5分钟连思路都没有，这样的题就很难做出来了。对于有思路的题，开始做了之后十分钟还是不能完全做完或是完全理解也就不要做了，因为也很难进行下去了。放过去了，就不要再想着了，难题对每个人都难。另外，不要老把目光局限在大题上面，要想提高成绩小题也很重要。高考数学150分，想上120分并不是很容易的，因为大题里一定会有比较难的题，一般就能占个将近20分。这样从小题来找分就很划算，一个小题4、5分错多了丢分也是很快的。可以找几张自己考得不理想的卷子，一定是在小题上对了不少分。在卷子自己全会的题都答完的时候，不放在浏览一遍前面的选择填空题，来保证小题的正确率，然后再去冲激难度比较大的解答题。想提高分数的另一个方法就是自己心里要明白，那些题是一定要稳拿的。比如说概率统计的问题，这部分题应该拿到满分。立体几何主要是在积累经验，这部分题也可以考多做一些题来提高分数，一般立体几何的填空选择要想满分冲刺，大题至少要保证两问正确。函数题注意细节，数列题注意选择好方法。对于文科生一般会有一道三角函数或是向量大答题，一定要满分。理科生会有复数的题（一般是小题）一定不能错。
考试时要敢于放弃，自己不会的题不会做不后悔，自己会的就要尽量做对，这样一定会是个高分。考前做好充分的复习，不要给自己太大的压力，考得自己不理想也不要灰心，平时的每次考试都是在为高考练兵，发现错误了，改正在高考中不出现就是好样的。祝楼主在考试中取得好成绩。