Question

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，fx)=x2-2x 求f(0及f(1)的值 求

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，fx)=x2-2x
求f(0及f(1)的值
求函数在(-∞，0)上的解析式

Answer 1

x≥0时，f(x)=x²－2x,∴【当x≦0时】，则－x≧0, 我们就可以把(－x)代入f(x)=x²－2x中，得到
f(－x)=(－x)²－2×(－x)＝x²＋2x, ∵
函数f(x)是定义在R上的奇函数，
∴上面的式子可以化为－f(x)＝x²＋2x,
∴f(x)＝－x²－2x，条件就是前面说的【当x≦0时】。（附注：此时的等号也可以不写，因为数学讲究的是“简洁”。）
至于f(0).与f(1)的数值，自己可以完成。

Answer 2

解：（Ⅰ）当x∈（-∞，0）时，-x∈（0，+∞），
∵y=f（x）是奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=-（（-x）2-2（-x））=-x2-2x，
∴f(x)＝

x2−2x
−x2−2x

x≥0
x＜0

．
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2-2x=（x-1）2-1，最小值为-1；
∴当x∈（-∞，0）时，f（x）=-x2-2x=1-（x+1）2，最大值为1．
∴据此可作出函数y=f（x）的图象，根据图象得，
若方程f（x）=a恰有3个不同的解，则a的取值范围是（-1，1）．