Question

已知一个扇形的周长为8CM，则它的最大面积是多少？

Answer 1

设扇形的半径为r，圆心角为n C=nr+2r 即40=nr+2r，n=40/r -2。 S=1/2*nr*r=1/2*(40/r -2)r^2=20r-r^2 可变形为： r^2-20r+S=0 此为关于r的一元二次方程 要使r有解，判别式△=20^2-4*S=400-4S>=0 即S<=400/4=100 也就是说扇形的最大面积S=100cm^2 此时△=0，方程的解为 r=-b/2a=20/2=10cm 此时圆心角n=40/r -2=40/10-2=2 所以半径为10cm，圆心角为2(弧度制)时，才能使扇形面积最大，最大面积为100平方厘米。