Question

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点分别为A,B点P在椭圆上且异于A,B两点,O为坐标原点

若直线AP与直线BP之间的斜率为1/2，求椭圆离心率

Answer 1

是斜率之积为-1/2吧
1/2得到的结果是2/a^2+1/b^2=0
无法化简

我按-1/2算的
设P(x0,y0)
A(-a,0),B(a,0)
AP斜率=y0/(x0+a)
BP斜率=y0/(x0-a)
AP斜率*BP斜率
=y0^2/(x0^2-a^2)
=-1/2
∴2y0^2=a^2-x0^2
∵x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
∴上式代入下式得
-2/a^2+1/b^2=0
∴1/b^2=2/a^2......................如果是1/2，这里就无法化简
a^2=2b^2
∵a^2=b^2+c^2
∴2c^2=a^2
e^2=1/2
e=√2/2

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