Question

具有特解y=y1=e^(-x),y2=xe^(-x),y3=e^x的三阶常系数齐次微分方程为

由三个特解知：该微分方程的特征方程是：(x-1)(x+1)^2=0. 展开即得：
x^3+x^2-x-1=0
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请问 怎么根据特解得到微分方程？
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说错了 怎么根据特解得到特征方程。。

Answer 1

根据特解的形式可知，-1是特征方程的二重根，1是特征方程的根，所以特征方程是(r+1)^2(r-1)=0，即r^3+r^2-r-1=0，所以特征方程是y'''+y''-y'-y=0。