Question

对于任意a属于-1到1（闭区间），X的平方+（a-4)X+4-2a的值大于零那么x的取值范围是？

Answer 1

原式=x�0�5+ax-4x+4-2a=(x-2)�0�5+a(x-2) =(x-2)(x-2+a)∴x1=2，x2=2-a∵a∈[-1，1]∴2-a∈[1，3]使x�0�5+ax-4x+4-2a＞0即（x-2)(x-2+a)＞0∴两个多项式同号①x-2＜0，x-2+a＜0 （这是2-a取最小值）∴x＜1②x-2＞0，x-2+a＞o (这是2-a取最大值）∴x＞3综上，x的取值范围为（-∞，1)∪(3，+∞)

Answer 2

解：将原式变形得到：f(a)=(x-2)a+x^2-4x+4对于a∈[-1,1]恒成立，则f(1)＞0：x-2+x^2-4x+4＞0，解得x∈(1,2)f(-1)＞0：2-x+x^2-4x+4＞0，解得x∈(2,3)综上无解。