Question

已知焦距为4的双曲线的焦点在x轴上,且过点(Ⅱ)若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1,

已知焦距为4的双曲线的焦点在x轴上,且过点P(2，3)(Ⅱ)若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1,求直线m被双曲线截得的弦长

Answer 1

(1) 焦点F1（-2,0) F2 (2,0)
2a=|PF1|-|PF2|=根号[(2+2)²+3²]-3=2 a=1
b²=c²-a²=3
方程为x²-y²/3=1
e=2/1=2
(2) 由双曲线的第二定义 焦点到准线的距离p=3/2
设直线与双曲线交予AB点
|AF2|/|(p-AF2cosθ)|=e |AF2|=|ep/1-cosθ| 同理|BF2|=|ep/1+cosθ|
|AB|=|AF2|+|BF2|=|2ep/1-e²cos²θ|=6

Answer 2

因为焦距为4，所以c=2，设a^2=c^2-b^2,(2,3)在(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1上
解得双曲线方程C:x^2-(y^2)/3=1
直线m：y=x-2 代入C，得2x^2+4x-7=0
截弦长=根号下（1-k^2）乘 根号下(（x1+x2）^2-4x1x2)
=4*根2