Question

二次函数y=ax*2+bx+c的图像经过点A(3,0),B(-1,0)c(0,3)

(1)求此函数的解析式（2）用配方法将此函数化为一般形式，并写出其顶点坐标（3）在线段AC上是否存在点P（不含A,C两点），使三角形ABP相似于三角形ABC？若存在请求出点P的坐标

Answer 1

解：（1）代入A、B、C由题意得：c=3
0=9a+3b+3
0=a-b+3解得：
a=-1
b=2
∴此函数解析式为y=-x2+2x+3
（2）y=-x2+2x+3=-（x2-2x+1）+3+1（2分）=-（x-1）2+4
∴顶点为（1，4)
（3）假设存在点P，使△ABP与△ABC相似，
则
AB/AC=AB/AP时，AP=AC；（不合题意，舍去)
AB/AC=AP/AB时AP＝8更号3/3
由题意易得直线AC的解析式为：y=-x+3，
设P（x，-x+3），其中0＜x＜3，
则则 更号(x�6�13)^2+(�6�1x+3)^2=8更号2/3解得：x1＝ 1/3，x2＝ 17/3（因为>3舍)
所以P(1/3,8/3)