在Rt三角形ABC中,角c=90度,D,E分别为BC,AC的中点,AD=5,BE=2根号10,求AB的长
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在Rt三角形ABC中,角c=90度,D,E分别为BC,AC的中点,AD=5,BE=2根号10,求AB的长
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4个回答
2014-02-16
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解:连接DE,
AC的平方+DC的平方=AD的平方
BC的平方+CE的平方=BE的平方
又因AD=5,BE=2倍根号10(已知),
D,E分别是BC和AC的中点,
所以4CE的平方+DC的平方=25
4DC的平方+CE的平方=40
5CE的平方+5DC的平方=65
所以CE的平方+DC的平方=13
而DC的平方+CE的平方=DE的平方,
所以DE=根号下13
又因DE是Rt三角形ABC的中位线,
所以AB=2倍根号13(即2乘以根号13)
经多次验算,答案可靠。方法肯定对。
AC的平方+DC的平方=AD的平方
BC的平方+CE的平方=BE的平方
又因AD=5,BE=2倍根号10(已知),
D,E分别是BC和AC的中点,
所以4CE的平方+DC的平方=25
4DC的平方+CE的平方=40
5CE的平方+5DC的平方=65
所以CE的平方+DC的平方=13
而DC的平方+CE的平方=DE的平方,
所以DE=根号下13
又因DE是Rt三角形ABC的中位线,
所以AB=2倍根号13(即2乘以根号13)
经多次验算,答案可靠。方法肯定对。
2014-02-16
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解:BE的平方=BC的平方+0.5AC的平方
AD的平方=0.5BC的平方+AC的平方
AB的平方=BC的平方+AC的平方
AD的平方+BE的平方=1.5AB的平方
所以AB=根号130/3
AD的平方=0.5BC的平方+AC的平方
AB的平方=BC的平方+AC的平方
AD的平方+BE的平方=1.5AB的平方
所以AB=根号130/3
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解:
设AC=2X,BC=2Y
则在直角三角形ACD中由勾股定理得:
4X^2+Y^2=25
在直角三角形BCE中由勾股定理得:
X^2+4Y^2=40
所以两式相加得
5X^2+5Y^2=65
所以
X^2+Y^2=13
所以
4X^2+4Y^2=4*13
所以
AB^2=AC^2+BC^2
=4X^2+4Y^2
=4*13
所以AB=2√13
设AC=2X,BC=2Y
则在直角三角形ACD中由勾股定理得:
4X^2+Y^2=25
在直角三角形BCE中由勾股定理得:
X^2+4Y^2=40
所以两式相加得
5X^2+5Y^2=65
所以
X^2+Y^2=13
所以
4X^2+4Y^2=4*13
所以
AB^2=AC^2+BC^2
=4X^2+4Y^2
=4*13
所以AB=2√13
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解:在Rt三角形BCE中,EC^2+BC^2=BE^2,同理:CD^2+AC^2=AD^2;
AC^2+BC^2=AB^2;又CD1/2BC=1/2BC;CE=1/2AC;所以,(1/2AC)^2+BC^2=BE^2;(1/2BC)^2+AC^2=AD^2;AC^2+4BC^2=4BE^2;BC^2+4AC^2=4AD^2;5AC^2+5BC^2=4(AD^2+BE^2);AC^2+BC^2=4/5(AD^2+BE^2);所以:AB^2=4/5(AD^2+BE^2);AB^2=4/5(25+40);AB^2=52;所以:AB是2倍根号下13。
AC^2+BC^2=AB^2;又CD1/2BC=1/2BC;CE=1/2AC;所以,(1/2AC)^2+BC^2=BE^2;(1/2BC)^2+AC^2=AD^2;AC^2+4BC^2=4BE^2;BC^2+4AC^2=4AD^2;5AC^2+5BC^2=4(AD^2+BE^2);AC^2+BC^2=4/5(AD^2+BE^2);所以:AB^2=4/5(AD^2+BE^2);AB^2=4/5(25+40);AB^2=52;所以:AB是2倍根号下13。
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