Question

用数学归纳法证明：1/(n+1）+1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/3n＞5/6（n≥2）。为什么当N=2时，左边就变成

1/3+1/4+1/5+1/6，那么这个当n等于几时，左边的式子和右边的式子到底怎么书写啊，有什么原则？

第二个问题：当推广到k+1时，有些式子怎么书写第k+1项啊？有什么原则？

Answer 1

分母是连续的自然数，第一个是n+1，最后一个是3n，明确了这个就能得到左边的式子了

n=2时就是分母就是从3到6，n=3就是从4到9

Answer 2

1. 左式首项是1/（n+1）,末项是1/(3n),每一项分母+1，项数是[3n-(n+1)+1=]2n,当n=k时照写（把n换成k）就行了，右边是常数.

    

2.  因为右边是常数，所以最简单的证明方法是证明左边是随n递增的数列，你只需要用第k+1项减去第k项，证明这个结果是大于0就可以了（先说明第一项是大于右边的）。书写方法就是：

    

   第k项：1/(k+1）+1/(k+2)+1/(k+3)+…+1/3k,一共有2k项；

   第k+1项：1/[(k+1）+1]+1/[(k+1)+2]+1/[(k+1)+3]+…+1/3(k+1),一共有2k+2项。

   为了表述清晰，你可以把这两个式子相同的项对齐，就是：

   第k项：1/(k+1）+1/(k+2)+1/(k+3)+…+1/3k；

   第k+1项：            1/(k+2)+1/(k+3)+...+1/3k+1/(3k+1)+1/(3k+2)+1/(3k+3).

   然后两式相减，剩下的就交给你咯！