Question

正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是A1D1,A1B1,D1C1,B1C1的中

正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是A1D1,A1B1,D1C1,B1C1的中点,求证:平面AMN//平面EFBD

Answer 1

以A为原点，AB为X轴，AD为Y轴，AA'为Z轴，则
A(0, 0, 0) B(1. 0. 0) C(1. 1 . 0) D(0. 1. 0)
A'(0. 0. 1) B'(1. 0. 1) C'(1. 1. 1) D'(0. 1. 1)
M（0. 0.5. 1）N（0.5. 0. 1）E（0.5. 1. 1） F（1. 0.5 .1）
设MN中点为R、BD是中点为S、EF中点为T
因为MN//EF 只要证明AR//ST就可以得到平面AMN//平面EFBD
R点坐标为（0.25 0.25 1）S点（0.5 0.5 0） T点（0.75 0.75 1）
向量AS＝（0.25 0.25 1）向量ST（0.25 0.25 1）
即向量AS＝向量ST
则结论成立