Question

正方体ABCD-A1B1C1D1中

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知P,Q分别是棱AA1,CC1的中点,试画出过点B,P,Q的截面,并判断其形状 写明依据过程

Answer 1

应当是菱形。立方体中B点和D1点是对称的两点，P、Q 点是AA1和CC1的中点，∴过B、P、Q所做的平面经过D点。
∵△ABP、△BCQ、△D1A1P、△C1D1Q4个三角形均为直角三角形，且长直角边为立方体棱长，短直角边为立方体棱长的一半。
∴以上4个三角形全等，
∴该四边形四边相等，为菱形。
（但不是正方形，因为角不是直角。实际上∠B和∠D=60°另两个角为120°。）

Answer 2

是直角三角形。因为是在在正方体ABCD-A1B1C1D1中，由题意得A b1面垂直于b1c面，所以pb与bq分别属于两面，所以两线是是异面垂直，角pbq是直角，所以bpq是直角三角形