Question

已知抛物线y=x^2-2x+a(a<0)与y轴交于点A,顶点为M,

已知抛物线y=x^2-2x+a(a<0)与y轴交于点A,顶点为M,直线y=3x-a分别与x轴，y轴交于点B,C两点，并且与直线AM相交于点N，（1）填空；试用含a的代数式分别表示点M于N的坐标，则M（-——），（2）如图，将△NAC沿Y轴翻折，若点N的对应点N'恰好落在抛物线上，AN'与X轴交于点D，连接CD，求a的值和四边形ADCN的面积，（3）在（2）的条件下抛物线Y=x^-2x+a(a＜0）上是否存在一点P，使得以P，A，C,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标，如不存在，说明理由

Answer 1

Answer 2

好难啊
我不会

Answer 3

（1）填空；试用含a的代数式分别表示点M于N的坐标，则M（—）， 抛物线y=x^2-2x+a=(x^2-2x+1)+(a-1)=(x-1)^2+(a-1) 所以，它的顶点为：M(1,a-1) 抛物线与y轴的交点为当x=0时的y值，即y=a 所以，点A(0,a) 所以，设过点A、M的直线为y=kx+b。将A、M两点坐标代入，就有： k+b=a-1 b=a 所以：k=-1，b=a 所以，过点A、M的直线方程为：y=-x+a 已知点N为直线y=3x-a与上述直线的交点，所以联立两直线方程得到：3x-a=-x+a 所以，x=a/2，y=-x+a=(-a/2)+a=a/2 所以，点N的坐标为：N(a/2,a/2) （2）如图，将△NAC沿Y轴翻折，若点N的对应点N'恰好落在抛物线上，AN'与X轴交于点D，连接CD，求a的值和四边形ADCN的面积， 由(1)知，点N(a/2,a/2) 那么，△NAC沿Y轴翻折后点N'的坐标为：N'(-a/2,a/2)【即点N'为点N关于y轴的对称点】 已知点N'(-a/2,a/2)在抛物线y=x^2-2x+a上，所以： (-a/2)^2-2*(-a/2)+a=a/2 解得：a=-6，或者a=0（舍去） 那么就可以得到： 抛物线方程为：y=x^2-2x-6，直线y=3x-a为y=3x+6 过A、M的直线y=-x+a为y=-x-6 点A(0,-6) 点B(-2,0) 点C(0,6) 点M(1,-7) 点N(-3,-3) 点N'(3,-3) 设过A、N'的直线为y=kx+b，将A、N'坐标代入得到： b=-6 3k+b=-3 所以，k=1，b=-6 所以，直线y=x-6 它与x轴的交点为D，则点D坐标为：D(6,0) 那么，四边形ADCN的面积=S△ACD+S△ACN =(1/2)*AC*0D+(1/2)*AC*Nx =(1/2)*12*6+(1/2)*12*3 =54 （3）在（2）的条件下抛物线Y=x^-2x+a(a＜0）上是否存在一点P，使得以P，A，C,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标，如不存在，说明理由 假设抛物线上存在点P使得四边形PANC为平行四边形 那么，PA//==NC 已知直线BC为y=3x+6，所以直线PA的斜率k=3 点A(0,-6) 所以，PA所在直线的方程为：y=3x-6 那么它与抛物线的交点为：3x-6=x^2-2x-6，则x=5，或者x=0 当x=0时就是A点 所以，点P(5,9) 由前面知道：C(0,6)、N(-3,-3)、A(0,-6) 所以，由两点间距离公式有： CN=√[(0+3)^2+(6+3)^2]=√(9+81)=√90=3√10 PA=√[(5-0)^2+(9+6)^2]=√(25+225)=√250=5√10 所以，CN≠PA 那么，四边形PANC不是平行四边形 所以，这样的点P不存在