Question

关于高中数学 导数在生活中的优化问题，高手来！！

某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以用原有的墙壁，其他三面需要砌新的墙壁，当砌墙所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为多少？

Answer 1

设长L,宽为B
B*L=512（1）
当以一长边为墙材料省，设共用材料为Y
Y=2B+L=2B+512/B
Y‘=2-512/B^2=0解得B=16 此是Y最小
所以L=32
所以长为32，宽为16时材料最省

Answer 2

这道题目考察均值不等式，不是很难

解：设矩形堆料场的宽为xm，则长为512/x m

∴新的墙壁的周长为y=2x+512/x

∵2x+512/x ≥2√(2x×512/x)=64，

∴周长y最小值=64，当且仅当2x=512/x ，即x=16时，新的墙壁的周长最小

此时512/x=32m

故堆料场的长为32米，宽为16米时，砌墙所用的材料最少．