Question

已知椭圆C的焦点分别为F1(-2根号2,0)和F2(2根号2,0)，长轴长为6

已知椭圆C的焦点分别为F1(-2根号2,0)和F2(2根号2,0)，长轴长为6，已知过点（0,2）且斜率为1的直线与椭圆相交于A，B两点,求线段AB的长度

不要之前解答的过程，要详细过程，可以加上文字叙述

Answer 1

椭圆 C 的半焦距 c=2√2，半长轴 a=3，则 半短轴 b=1，方程为 (x²/9)+y²=1；
过点(0,2)且斜率为 1 的直线方程为 y=x+2；若该直线上某两点的横坐标分别是 x1、x2，则两点间直线段长度为 |x1-x2|*√2；
将直线方程代入椭圆即可求得交点 A、B：(x²/9)+(x+2)²=1，从而求出弦线段 AB 的长度；
将交点方程化为 10x²+36x+27=0；|x1-x2|=△/10=3√6/5；
所以 |AB|=(3√6/5)*√2=6√3/5；