Question

如图,已知在RT三角形ABC中,AB=BC,角ABC=90,BO垂直AC于点O，点O.D分别在AO和BC上，PB和 PD，DE垂直AC于点E

（1）求证OP=CE。（2）若BP平分角ABO，其余条件不变，求证△PBC时 等腰三角形

Answer 1

（1）证明：因为AB=BC
所以三角形ABC是等腰三角形
因为角ABC=90度
所以三角形ABC的等腰直角三角形
因为BO垂直AC
所以BO是等腰直角三角形ABC的垂线，角平分线
所以角B=角C=45度
角BOP=90度
角OBA=角OBC=1/2角ABC=45度
因为PB=PD
所以角PBD=角PDB
因为角PDB=角C+角4=45+角4
角PBD=角OBC+角PBO=45+角PBO
所以角PBO=角E
因为DE垂直AC
所以角DEP=角DEC=90度
所以角DEP=角BOP=90度
所以三角形BOP全等三角形PED (AAS)
所以OP=DE
因为角DEC+角C+角CDE=180度
所以角C=角CDE=45度
所以DE=CE
所以OP=CE
(2)证明：因为BP平分角ABO
所以角ABP=角OBP=1/2角OBA
因为角OBA=角OBC=45度（已证）
所以角OBP=22.5度
所以角PBD=角OBP+角OBC=67.5度
因为角PBD=角PDB （已证）
所以角PDB=67.5度
因为角PBD+角PDB+角BPD=180度
所以角BPD=45度
因为角PDB=角C+角CPD
角C=45度（已证）
所以角CPD=22.5度
所以角BPC=角BPD+角CPD=45+22.5=67.5度
所以角PBD=角BPC=67.5度
所以PC=BC
所以三角形PBC是等腰三角形

Answer 2

∵∠ABC=90°,AB=BC,BO⊥AC
∴∠A=∠C=∠1=45°
∵PB=PD
∴∠PBC=∠2（等边对等角）
∵∠3=∠PBC-∠1,∠4=∠2-∠C
∴∠3=∠4（等量代换）
又∵DE⊥AC
∴CE=DE(等角对等边)
∴△PBO≌△DPE(AAS)
∴OP=DE
∴OP=CE
∵BP平分∠ABO
∴∠ABP=∠3
又∵∠BPC=∠A+∠ABP
∴∠PBC=BPC
∴PC=BC
∴△PBC是等腰三角形

Answer 3

亲，你确定题目一字不漏吗？点O、D分别在AO和BC上，点O不在AO上那条线段还能叫AO吗？还有这个“PO和PB”这句话什么意思？

Answer 4

Answer 5

只为任务。不为答题