Question

如图 已知在rt三角形abc中 AB=BC 角abc= 90度 BO垂直AC,垂足为O 点D为射线BC上的

如图 已知在rt三角形abc中 AB=BC 角abc= 90度 BO垂直AC,垂足为O 点D为射线BC上的一动点，作BD的垂直平分线交射线AC于点P，F为垂足，过点D做DE垂直AC于点E。
问题：如图，当点p落在AO边上时，求证：DE=OP; AO=DE+OE

Answer 1

令PF交BO于Q，连接OQ
因为AB=BC，∠ABC=90°
所以∠A=∠C=45°
因为AB=BC，BO⊥AC
所以BO是AC的中垂线且平分∠ABC
因为∠ABC=90°
所以∠OBF=45°
因为PF垂直平分BD
所以BQ=DQ，∠QDB=∠OBF=45°
所以OQ⊥BO
因为BO⊥AC，DE⊥AC
所以四边形DEOQ是矩形
所以DE=OQ
因为PF⊥BC，∠ABC=90°
所以∠OPF=∠A=45°
因为BO⊥AC
所以OP=OQ
因为DE=OQ
所以DE=OP

因为∠C=45°，DE⊥AC
所以DE=CE
因为BO是AC的中垂线
所以AO=CO
因为CO=CE+OE，DE=CE
所以AO=DE+OE