Question

一道求极限题目

x→+∞，xln(x+2e^x)/ln(x+e^x)

Answer 1

打字不便，lim下的x→+∞省略，
lim[xln(x+2e^x)/ln(x+e^x)]
=lim{x[x+ln(2+x/e^x)/[x+ln(1+x/e^x)]}
=lim[x(x+ln2)/x]=+∞

追问

这道题的答案是1啊

追答

可粗略估计，x、ln(x+2e^x)和ln(x+e^x)都是无穷大，

而 ln(x+2e^x)中x与2e^x相比较可忽略不计，所以 ln(x+2e^x)～ln(2e^x)=ln2+x～x，
同理ln(x+e^x)～x

答案显然不可能为1.再直接点，让x为1，10，10^10，10^100，10^1000，10^10000，也能看出其趋向
不知你的题来自何处，现在一些辅导书错漏比较常见。如果你的每一步有根有据，计算正确，那就相信自己吧。祝你发展进步，鹏程万里！