Question

如图，直线y=负3/4x+6与x，y轴分别交于点A，C，过点A，C分别作x，y轴的垂线，交于点B，

如图，直线y=负3/4x+6与x，y轴分别交于点A，C，过点A，C分别作x，y轴的垂线，交于点B，点D为AB中点。点P从点A出发，以每秒1个单位速度，沿△AOC边A→O→C→A的方向运动。运动时间为t(秒)(1)求点B的坐标(2)设△APC的面积为s，求s关于t函数解析式(3)在点P的运动过程中，是否存在点P，使△ADP是的腰三角形，若存在，请求出运动时间t的值，若不存在，请说明理由

Answer 1

楼主，你好：
（1）A（8，0） C（0，6） B（8，6）
（2）第二题要用到分段函数。 先看第①种情况：P在AO上，那么t的范围是0＜t＜8。 则△APC的底为AP，AP=1×t=t；高为OC，OC=6。 S=6t/2=3t。 然后第②种情况：P正好与原点O重合，那么t=8。 则S△APC=S△AOC=AO×CO/2=8×6/2=24。 再看第③种情况：P在OC上，那么t的范围是8＜t＜14。 这时△APC的底为PC，PC=6-（t-8）=14-t，高为AO，AO=8。S=8（14-t）/2=-4t+56 而第②③种情况都可以归为S=-4t+56（8≤t＜14） 接着第④种情况：P在AC上，t的范围是14＜t＜24。 这时S=0。 所以，S与t的函数关系式是S=3t（0＜t＜8）、S=-4t+56（8≤t＜14）、S=0（14＜t＜24） （3）P点有3个，一个在OC上，另外两个在AC上。 先求第一个：当P在OC上时，P是这个等腰△的顶点。它的横坐标为0，纵坐标为AD的一半—1.5。 所以P1（0，1.5），那么它运动了AO+1.5，即t1=9.5。 然后求第二个：当P2在AC上时，P是这个等腰△底角的点。过D作DE⊥AC，交与E。很容易可以 证得△ADE相似于△ACB，用相似比求出AE=1.8，那么AP2=2AE=3.6，即t2=24-3.6=20.4。 最后是第三个：P3仍为顶点。纵坐标还是AD的一半—1.5，将y=1.5代入一次函数，得x=6，则AP3=2.5，t3=24-2.5=21.5。 所以，满足条件的t为9.5、20.4或21.5。 希望能帮到你，祝你学习进步~~~~~~~~~纯手打，望采纳。

Answer 2

（1）A（8，0） C（0，6） B（8，6）

（2）第二题要用到
。
先看第①种情况：P在AO上，那么t的范围是0＜t＜8。
则△APC的底为AP，AP=1×t=t；高为OC，OC=6。 S=6t/2=3t。

然后第②种情况：P正好与原点O重合，那么t=8。
则S△APC=S△AOC=AO×CO/2=8×6/2=24。

再看第③种情况：P在OC上，那么t的范围是8＜t＜14。
这时△APC的底为PC，PC=6-（t-8）=14-t，高为AO，AO=8。S=8（14-t）/2=-4t+56
而第②③种情况都可以归为S=-4t+56（8≤t＜14）

接着第④种情况：P在AC上，t的范围是14＜t＜24。 这时S=0。

所以，S与t的函数关系式是S=3t（0＜t＜8）、S=-4t+56（8≤t＜14）、S=0（14＜t＜24）

（3）P点有5个先求第一个：当P在OC上时，P是这个等腰△的顶点。它的横坐标为0，纵坐标为AD的一半—1.5。
所以P1（0，1.5），那么它运动了AO+1.5，即t1=9.5。

然后求第二个：当P2在AC上时，P是这个等腰△底角的点。过D作DE⊥AC，交与E。很容易可以 证得△ADE相似于△ACB，用
求出AE=1.8，那么AP2=2AE=3.6，即t2=24-3.6=20.4。

最后是第三个：P3仍为顶点。纵坐标还是AD的一半—1.5，将y=1.5代入一次函数，得x=6，则AP3=2.5，t3=24-2.5=21.5。还有两种情况，以A为顶点，AD为腰，交AO于Q，此时，AD=AQ=3,t=3；
以A为顶点，AD为腰，交AC于F，AF=3，t=24-3=21.

所以，满足条件的t为9.5、20.4或21.5、21、3

Answer 3

解：（1）∵直线y＝−
3
4
x+6与x，y轴分别交于点A，C，∴点A的坐标为：（8，0），点C的坐标为：（0，6），∵过点A、C分别作x，y轴的垂线，交于点B，∴点B的坐标为：（8，6）；（2）当0≤t≤8时，点P在OA上，∵AP=t，OC=6，∴S=
1
2
AP•OC=
1
2
×t×6=3t；当8＜t＜14时，点P在OC上，∵PC=OA+OC-t=14-t，OA=8，∴S=
1
2
PC•OA=
1
2
×（14-t）×8=-4t+56；（3）存在．∵点D为AB的中点，∴AD=
1
2
AB=3，①当0≤t≤8时，点P在OA上，∵∠OAD=90°，∴当AP=AD=3时，∴t=3；②如图1，当8＜t≤14时，点P在OC上，过点P作PH⊥AB于点H，∵PA=PD，∴AH=
1
2
AD=1.5，∴OP=AH=1.5，∴t=9.5；③如图2，当14＜t≤24时，点P在AC上，当AD=P1D时，AP1=2AD•cos∠BAC=3.6，∴t=OA+OC+AC-AP1=24-3.6=20.4；当AP2=AD=3时，t=24-3=21；当AP3=P3D时，AP3=2.5，∴t=24-2.5=21.5．综上可得：t=3或t=9.5或t=20.4或 t=21或t=21.5．

Answer 4