Question

已知x²＋x＋1＝0，求x的2006次方＋x的2005次方＋x的2004次方＋……＋x²＋x＋1

值。

Answer 1

x的2006次方＋x的2005次方＋x的2004次方＋……＋x²＋x＋1
=(x的2006次方+x的2005次方+x的2004次方)+……+(x的6次方+x的5次方+x的4次方)+(x³+x²+x)+1
=x的2004次方(x²+x+1)+……+x的4次方(x²+x+1)+x(x²+x+1)+1
=0+……+0+0+1
=1

Answer 2

每三个分成一组
(x的2006次方＋x的2005次方＋x的2004次方)＋……＋ (x²＋x＋1)
=x的2004次方(x²＋x＋1)+x的2001次方 (x²＋x＋1)+……+ (x²＋x＋1)
=0