Question

求两直线间距离和公垂线方程

Answer 1

L1 的方向向量为 v1=（2，1，1），L2 的方向向量为 v2=（1，0，1），
所以公垂线的方向向量为 v=v1×v2=（1，-1，-1），
因此过 L1 且垂直于公垂线的平面方程为 (x-2)-(y-0)-(z-1)=0 ，即 x-y-z-1=0 ，
过 L2 且垂直于公垂线的平面方程为 (x-1)-(y-1)-(z-0)=0 ，即 x-y-z=0 ，
因此两平面间距离也即两异面直线间距离为 d=|-1-0| / √(1+1+1)=√3/3 。

因为 v1×v=（0，3，-3），所以过 L1 及公垂线的平面方程为 0(x-2)+3(y-0)-3(z-1)=0 ，
因为 v2×v=（1，2，-1），所以过 L2 及公垂线的平面方程为 1(x-1)+2(y-1)-(z-0)=0 ，
两方程联立 ，可得 x=4-y=5-z 。这就是公垂线的方程。