Question

在平行四边形abcd中，e为bc的中点，de垂直ae。求证,ad=2ab。

Answer 1

作AD的中线F，连接EF。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC AF=FB BE=EC
∴AF=BE=EC=FD
又∵AD//BC
∴∠FAE=∠AEB ∠BAE=∠AEF AE是公共边
∴△ABE≌△AFE(ASA)
∴四边形ABCD是菱形 同理，四边形CDEF也是菱形
∴AB=BE=EF=AF=FD=EC=EF=CD
∴AD=AF+DC
又∵AB=CD=AF=DE
∴AD=2AB

Answer 2

延长AE与DC的延长线交于点F
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB∥CD
∴∠BAE=∠F，∠B=∠ECF
∵BE=EC
∴△BAE≌△ECF
∴AE=EF，CF=AB
∵DE⊥AE
∴DE垂直平分AF
∴AD=DF=2AB