若椭圆球面x^2+2y^2+z^2=4上某点的切平面与平面x-2y+z=3平行,求切平面方程
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平面：x-2y+z=3 的法向量 ( 1, -2, 1)
所以切平面的法向量 (k, -2k, k)
∂F/∂x = 2x =k 即 x=k/2
∂F/∂y = 4y =-2k y=-k/2
∂F/∂z = 2z =k z=k/2
所以 (k/2)^2 + 2*(-k/2)^2 + (k/2)^2 = 4
k^2 = 4 => k=2 or -2
平面方程：2 (x-1) - 4 (y+1) + 2 (z-1) =0
-2 (x+1) + 4 (y-1) - 2 (z +1)=0
所以切平面的法向量 (k, -2k, k)
∂F/∂x = 2x =k 即 x=k/2
∂F/∂y = 4y =-2k y=-k/2
∂F/∂z = 2z =k z=k/2
所以 (k/2)^2 + 2*(-k/2)^2 + (k/2)^2 = 4
k^2 = 4 => k=2 or -2
平面方程：2 (x-1) - 4 (y+1) + 2 (z-1) =0
-2 (x+1) + 4 (y-1) - 2 (z +1)=0
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