Question

求椭球面x^2+2y^2+3z^2=21上某点M处切平面II的方程，使II过已知直线:(x-6)/2=（y-3)/1=(2z-1)/-2

求详解

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

设切点坐标为 P（a，b，c），
则 P 处的切平面方程为 ax+2by+3cz=21 。（这是公式，该记住的）
在直线上取两点 A（6，3，1/2）、B（8，4，-1/2），
分别代入平面方程得
6a+6b+3/2*c=21 ，--------------①
8a+8b-3/2*c=21 ，---------------②
又 a^2+2b^2+3c^2=21 ，---------③
以上三式可解得 P 坐标为（3，0，2）或 （1，2，2），
所以，所求平面方程为 3x+6z-21=0 或 x+4y+6z-21=0 。