Question

如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AE,CF分别平分∠BAD和∠BCD.试说明：AE∥CF

Answer 1

（1），两直线平行

因为∠D和∠B＝90，又因为四边形内角和为360，所以∠DAB+∠DCB=180。
因为AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，所以∠EAF+∠BCF=90
因为∠B＝90，所以∠FCB+∠CFB＋90
所以，∠EAF=∠FCB
同位角相等，两直线平行

（2），依然平行

未来说明方便，我们标一下序号，∠DAE为∠1，∠EAF为∠2,∠DEA为∠3,∠ECF为∠4，∠BCF为∠5,∠CFB为∠6
因为∠D＝∠B，所以∠1+∠3=∠5+∠6
又因为AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD
所以∠1＝∠2，∠4＝∠5，即∠2+∠3＝∠4+∠6
所以∠2+（180-∠3）+∠4+（180-∠6）＝360
∠2-∠3+∠4-∠6＝0
∠2+∠4＝∠3+∠6 ①
又因为∠2+∠3＝＝∠4+∠6 ②
①②两式相加得出：
2∠2+∠4+∠3＝∠3+∠4+2∠6
∠2＝∠6
同位角相等，两直线平行

Answer 2

因为（符号不会打 就是那三个点）∠B=∠D=90° 四边形内角和等于360° 所以∠BAD加∠DCB=360-180=180 因为AE.CF平分∠BAD和∠BCD所以∠FCE加∠AEC=180°（同旁内角互补两直线平行） 望采纳，祝楼主学习进步

Answer 3

因为平行四边形ABCD中，
∠a=∠C
又因为AE,CF分别平分∠BAD和∠BCD
∠1=∠2 ∠3=∠4

∠2=∠4

AE∥CF