Question

（数学）阅读理解下列文字,并回答问题

阅读理解下列文字，并回答问题：在解决数学问题的过程中，有时会遇到两个数大小的问题，我们可以用“作差法”来解决。例如要比较M、N的大小，只要作出差M-N，若M-N＞0则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N

（1）已知a、b为实数，且ab=1，设M=a/(a+1)+b/(b+1),N=1/(a+1)+1/(b+1),试比较M、N的大小
（2）小丽和小颖去同一家超市购买同一种商品两次，两次购买时的单价不相同，第一次的单价为m元/千克，第二次的单价为n元/千克，两个人的购买方式也不同，小丽每次购买1000kg，小颖每次用去800元，分别求出小丽和小颖两次购买商品的平均单价；
（3）比较（2）中谁的购买方式更合算，并说明理由

求速度帮忙，详细过程！谢谢

Answer 1

第一题：
M-N=a/(a+1)+b/(b+1)- [1/(a+1)+1/(b+1)]=(a-1)/(a+1)+(b-1)/(b+1)
=[(a-1)*(b+1)+(a+1)*(b-1)]/[(a+1)*(b+1)]=(ab+a-b-1+ab-a+b-1)/[(a+1)*(b+1)]
=2(ab-1)/[(a+1)*(b+1)]=0
所以M=N

第二题：
设小丽两次购买的平均单价为：V1
则V1=(m+n)/2
设小颖两次购买的平均单价为：V2
则V2=2mn/(m+n)

第三题：
比较大小V1-V2==(m-n)*(m-n)/2/(m+n)
可得V1大于或等于V2
可得出小颖的方式更为合算。

供参考。

Answer 2

（1）M - N = (a-1)/(a+1) + ((b-1)/(b+1) = ... = (2ab-2)/(a+b+2)

因为 ab =1，所以M-N = 0，则 M = N
（2）小丽两次购买平均单价：A = (1000m+1000n)/2000 = (m+n)/2

小颖两次购买平均单价：B = (800+800)/(800/m + 800/n) = 2mn/(m+n)

（3）A-B = (m+n)/2 - 2mn/(m+n) = ... = (m-n)^2/2(m+n)
因为 (m-n)^2 大于或等于0， 所以 A大于或等于B，则小颖两次购买平均单价较低，故而小颖的购买方式更合算。