Question

设函数f（X）=|X+a|+|X+3|（1）当a=3时，求不等式f（X）>9的解集（2）若不等式f（X）<=8有解，求a的取...

设函数f（X）=|X+a|+|X+3|（1）当a=3时，求不等式f（X）>9的解集（2）若不等式f（X）<=8有解，求a的取值范围我要详细步骤，谢谢你！！！！

Answer 1

（1）f(x)=2|x+3|>9，即2(x+3)>9或2(x+3)<-9，解得x>3/2或x<-6
（2）当x≥-a且x≥-3时，f(x)=2x+a+3≤8，即x≤(5-a)/2，令(5-a)/2≥-3且(5-a)/2≥-a，解得-5≤a≤11
当x＜-a且x＜-3时，f(x)=-2x-a-3≤8，即x≥-(a+11)/2，令-(a+11)/2≤-a且-(a+11)/2≤-3，解集为空集
当a≤3，且-3＜x＜-a，f(x)=3-a≤8，解集为空集
当a＞3，且-a＜x＜-3，f(x)=a-3≤8，解得3＜a≤5
综上，a∈[-5,11]

Answer 2

⑴当a＝3 f(x)＝2|x+3|
f（x）＞9 即2（x+3）＞9或2（x+3）＜－9
解得x大于二分之三 或x小于负二分之十五
⑵当x≥-a且x≥-3时，f(x)=2x+a+3≤8，即x≤(5-a)/2，令(5-a)/2≥-3且(5-a)/2≥-a，解得-5≤a≤11
当x＜-a且x＜-3时，f(x)=-2x-a-3≤8，即x≥-(a+11)/2，令-(a+11)/2≤-a且-(a+11)/2≤-3 解得－5≤a≤11
当a≤3，且-3＜x＜-a，f(x)=3-a≤8，解得－5≤a＜3
当a＞3，且-a＜x＜-3，f(x)=a-3≤8，解得3＜a≤5
综上，a∈[-5,11]