Question

已知公比为正数的等比数列｛an中｝中，a1＝1，a2+2，a3成等差数列. （1）求等比数列｛an｝的通项公式....

已知公比为正数的等比数列｛an中｝中，a1＝1，a2+2，a3成等差数列.
（1）求等比数列｛an｝的通项公式.
（2）记bn＝log3an，求数列｛bn｝的前n项和Sn.

Answer 1

a1＝1，a2+2，a3成等差数列.
2(a2+2)=a1+a3
2(a1q+2)=a1+a1q^2
2(q+2)=1+q^2
q^2-2q-3=0
(q-3)(q+1)=0
q=3,q=-1(舍去)
an=a1q^(n-1)=3^(n-1)
bn＝log3an=n-1

Sn=n(n-1)/2

Answer 2

设公比为q
a2=2q，a3=2q²
a1+a3=2(1+a2)
2+2q²=2+4q
得q=2
于是an=2^n
（2）
nan=n2^n
令{nan}前n项和为sn
则
sn=1*2+2*2²+3*2³+……+n*2^n
2sn=1*2²+2*2³+3*2^4+……+n*2^(n+1)
sn-2sn=2+2²+2³+……+2^n-n*2^(n+1)【错位相减】
-sn=-2-(n-1)2^(n+1)
sn=2+(n-1)2^(n+1)

Answer 3

Q=3 a1+a3=2（a2 +2） a3=a1*q方 a2=aq+2 解得q=﹣1或3 因为a大于0 所以q=3 所以an=3的（n-1）次方