如图，在等边三角形ABC中，点D是BC点的中点，点F是AB边的中点，以AD为边作等边三角形ADE，
如图，在等边三角形ABC中，点D是BC点的中点，点F是AB边的中点，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE,CF求证:四边形AFCE是矩形...
如图，在等边三角形ABC中，点D是BC点的中点，点F是AB边的中点，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE,CF求证:四边形AFCE是矩形
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解：四边形AFCE是矩形，理由如下，
因为 △ABC为等边三角形，
F为AB的中点
所以 CF垂直于AB
又因为 △ABC为等边三角形
所以 ∠BAC=60°
又因为 ∠CAE=30°
所以 ∠BAE=90°
所以 AE平行于CF
因为 △ADE为等边三角形
所以 AE=AD
又因为 D、F分别为BC、AB的中点
所以 AD=CF
所以 CF=AE
因为 CF=AE且AE平行于CF
所以 四边形AFCE为平行四边形
又因为∠BAE=90°
所以 平行四边形AFCE为矩形
因为 △ABC为等边三角形，
F为AB的中点
所以 CF垂直于AB
又因为 △ABC为等边三角形
所以 ∠BAC=60°
又因为 ∠CAE=30°
所以 ∠BAE=90°
所以 AE平行于CF
因为 △ADE为等边三角形
所以 AE=AD
又因为 D、F分别为BC、AB的中点
所以 AD=CF
所以 CF=AE
因为 CF=AE且AE平行于CF
所以 四边形AFCE为平行四边形
又因为∠BAE=90°
所以 平行四边形AFCE为矩形
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