Question

在等边三角形ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边ADE,取AB边中点F,连接CF CE求正ABCD是矩形

Answer 1

搞错了吧，应该是求证AFCE是矩形吧？
∵三角形ABC是等边三角形，BD=DC AF=BF
∴AD⊥BC AF⊥AB
∴∠AFC＝90º ∠ACF＝∠CAD＝60º÷2＝30º AD＝CF
又∵三角形ADE是等边三角形
∴CF＝AD＝AE
∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝60º－30º＝30º
∴CF‖AE CF＝AE 且∠AFC＝90º
∴四边形AFCE是矩形

Answer 2

必须是证明四边形AECF为矩形！
在下对证AECF为矩形，证明如下：

△ADE为正三角形，AD=AE=DE=；∠ADE=∠AED=∠DAE=60°。
△ABC为正三角形，F为AB中点，所以CF=AD，所以，四边形AECF中，CF=AE；
又因为D为BC中点，所以AD平均∠BAC，所以∠BAD=30°，所以∠BAE=90°，即EA⊥AB
又已知可得CF⊥AB（等腰三角形的三线重合），所以AE//FC（垂直于同一直线的两直线平行）
又AE=CF，所以四边形AECF为平行四边形（一组对边平等且相等的四边形是平行四边形）
又因为∠BAE=90°，所以，得证：四边形AECF为矩形（有一个内角为直角的平行四边形是矩形）