Question

已知，如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，对角线AC与BD相交于点O，BO=DO，点E、F分别是AD、AC的中点

求证:∠ADC+∠ADO=∠EFC
如果点G是BC的中点，EG与AC相交于点H，求证：EH=GH
第一小题做出来了，关键是第二小题，尽快谢谢

Answer 1

1、∵E、F分别是AD、AC中点
∴EF是△ACD中位线
∴EF∥CD
那么∠AEF=∠ADC
∵∠BAD=90°，OB=OD
那么OA是直角三角形ABD斜边的中线
∴OA=OD=OB
∴∠ADO=∠DAO=∠EAF
∴∠EFC=∠EAF+∠AEF=∠ADO+∠ADC
即∠ADC+∠ADO=∠EFC
2、连接OG、OE、EG
∵E、F分别是AD、AC中点
∴EF是△ACD中位线
∴EF∥CD，EF=1/2CD
∵G、O分别是BC、BD中点（OB=OD)
∴OG是△BCD中位线
∴OG=1/2CD，OG∥CD
∴OG=EF，OG∥EF
∴GOEF是平行四边形
∴EH=GH(FH=OH) 平行四边形对角线互相平分