Question

国际象棋决赛在甲乙两名选手之间进行，比赛规则是：共下10局棋，每局胜方得1 分，负方得0分，平局则各得

国际象棋决赛在甲乙两名选手之间进行，比赛规则是：共下10局棋，每局胜方得1 分，负方得0分，平局则各得0.5分，谁的积分先达5.5分夺冠，不继续比赛； 若10局棋下完双方积分相同，则继续下，直到分出胜负为止.下完8局时，甲4胜1平. 若以前8局棋取胜的频率为各自取胜的概率，那么在后面的两局棋中，甲夺冠的概率（ ）
把这道题重新提问一下因为网上的回答实在不理解。望高手相救。

Answer 1

8局结束时，甲得分4.5，推算乙得分3.5。这个难题或许困扰你的是可能是下完10轮后如果出现平局，还要一直继续进行下去，甲获胜的可能情况就有无数种。其实解决这个问题的关键在于，如果只依靠前8轮比赛作为甲乙水平的整体情况，以此作为计算甲获胜的概论的话，那么你只要假设比赛还没有开始进行就可以解决问题了，不是吗？因为每局比赛都是孤立的，你不需要计算后两局会发生什么结果，你只需要把整个比赛看做一个整体就可以了（这真是绝妙的点子，不是吗？）。这种算法适用于任何甲没有提前取得冠军的任何一轮比赛，这个道理会动脑子的人应该可以理解的。

这里提供两种算法，你自己可以判断那种算法更合理。
第一种算法：得分率作为取胜概论。
甲的得分率为56.25%，也就是说，每局甲得分的概论为0.5625，不管是0.5还是1分，既然以0.5分为基本单位，所以这个0.5625是得到0.5分的概论。此时乙的得分率就是1-56.25%=43.75%。所以甲赢得比赛的概论就是56.25%，只要没有提前结束比赛，这个概论是恒定的。
第二种算法：和棋率和分出胜负率。
注意到甲乙比赛分出胜负的概论很大，为7/8=87.5%，和棋率仅为12.5%；在分出胜负的对局中，甲取胜的概论为4/7=57.143%。那么这个比赛可以这么理解：分出胜负的可能是8.75盘，和棋的盘数可能是1.25盘，甲要获胜，和棋就不需要计算，那么在分出胜负的8.75盘中，甲获胜的概论就是0.57143。

两种计算结果非常接近。究竟那种计算方法更合理，我也说不上，个人感觉都有道理，不过应该有一个是正确的。个人认为第一种计算更合理，因为第一种算法没有丢失和棋对比赛的影响，即信息是完整的。很显然，假设甲在前8轮比赛中为1胜7平积4.5分呢，按照第二种算法，岂不是甲100%获胜了？
你自己琢磨吧。

追问

首先，万万万分感谢。感激涕零。
其次我想说
正确答案是49/64
跟您说的有略微不同

追答

(7/8)²?我很好奇这个结果，你是在哪里看到的？

追问

首先，万万万分感谢。感激涕零。
其次我想说
正确答案是49/64
跟您说的有略微不同
我就想问甲取胜的概率是1/2*1/2+2*1/2*1/8+2*1/2*3/8+1/8*1/8=49/64
其中2*1/2*1/8和2*1/2*3/8中为什么要乘2
其他我都看懂

追答

我不大明白，所以随便说说，你看是不是这样，后两轮比赛的结果先后顺序不同，但结果相同，所以“2”无非代表两种概论相同的情况，只是先后顺序变换了一下。

追问

那按照你的解释1/2*1/2和1/8*1/8怎么没乘2

追答

因为这些可能是唯一的。比如后两局甲全胜，只有一种可能，不会像甲一胜一负或甲一胜一平都各有两种可能。