Question

求函数f(x)=（√x²+x） -x的值域

Answer 1

解：①先求定义域：x²+x≥0，
得：x∈（-∞,-1]∪[0,∞) (解不等式分x＜0，x＝0，x＞0三种情况讨论)
②根据定义域求值域
根据x²+x性质，当x＜-1/2时为减函数，x＞-1/2为增函数。

x∈（-∞,-1]时，x²+x为减函数，-x为减函数，f(x)为减函数
当x=-1时，f（x）取最小值1，即f（x）≥1

x∈[0,∞) 时，根据不等式性质（√x²+x）=[√x（x+1）]≤[x+(1+x)]/2=x+1/2
即f(x)=（√x²+x） -x≤=（x+1/2）-x=1/2
综上所述：f(x)∈（-∞,1/2]∪[1,∞)

另：函数求值域方法，第一步必须先求定义域，第二步再求值域。