Question

已知函数f (x )=x方-e的x次方，试判断f（x）的单调性并给予证明。 详细过程，谢谢！！！

Answer 1

f'(x)=2x-e^x
f'(0)=0-e^0=-1<0
f'(1/3)=2/3-e^(1/3)>0
f'(1/2)=1-e^(1/2)<0
f'(1)=2-e<0
f'(2)=2*2-e^2<0
所以存在二个根X0∈(0,1/3),X1∈(1/3,1/2)
X<X0 或 X>X1, f'(x)<0, f(x) 单调递减
X0<X<X1, f'(x)>0, f(x) 单调递增