函数f(x)=log2√x *log√2(2x)的最小值 √为根号
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TableDI
2024-07-18 广告
在Excel中，字符串匹配函数主要用于查找和定位特定字符串在文本中的位置或进行替换操作。常用的字符串匹配函数包括FIND、SEARCH、SUBSTITUTE和REPLACE等。FIND和SEARCH函数用于查找字符串的位置，而SUBSTIT...
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解：f(x)=lg√x/lg2·lg(2x)/lg√2
=1/2·lgx/lg2·(lg2+lgx)/(1/2·lg2)
=lgx(lg2+lgx)/lg²2
lgx(lg2+lgx)=(lgx+1/2·lg2)²-1/4·lg²2≥-1/4·lg²2
∴f(x)≥-1/4
∴lgx=-1/2lg2，即x=√2/2时，f(x)的最小值为-1/4
=1/2·lgx/lg2·(lg2+lgx)/(1/2·lg2)
=lgx(lg2+lgx)/lg²2
lgx(lg2+lgx)=(lgx+1/2·lg2)²-1/4·lg²2≥-1/4·lg²2
∴f(x)≥-1/4
∴lgx=-1/2lg2，即x=√2/2时，f(x)的最小值为-1/4
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