已知:如图,AD平行于BC,E是线段CD的中点,AE平分角BAD。求证:BE平分角ABC。
东莞大凡
2024-08-07 广告
2024-08-07 广告
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过E点做AD的平行线,交AB于点F,则AD‖EF,∠DAE=∠AEF
又∠DAE=∠EAB,所以∠EAB=∠AEF,
得AF=EF
由于AD‖BC,AD‖EF,得BC‖EF,∠FEB=∠EBC,
又E为CD中点,得F为AB中点,AF=BF
则EF=BF
所以∠ABE=∠FEB
所以∠ABE=∠EBC,
所以BE平分∠ABC
又∠DAE=∠EAB,所以∠EAB=∠AEF,
得AF=EF
由于AD‖BC,AD‖EF,得BC‖EF,∠FEB=∠EBC,
又E为CD中点,得F为AB中点,AF=BF
则EF=BF
所以∠ABE=∠FEB
所以∠ABE=∠EBC,
所以BE平分∠ABC
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取AB中点F,连接EF,所以EF是梯形的中位线,所以EF平行AD和BC
因为EF平行AD,所以角DAE=角FEA,因为角FAE=角DAE,所以角FAE=角FEA
所以AF=EF,所以EF=BF
所以角FBE=角FEB,因为EF平行BC,所以角FEB=角EBC,所以角FBE=角EBC
所以BE平分角ABC
因为EF平行AD,所以角DAE=角FEA,因为角FAE=角DAE,所以角FAE=角FEA
所以AF=EF,所以EF=BF
所以角FBE=角FEB,因为EF平行BC,所以角FEB=角EBC,所以角FBE=角EBC
所以BE平分角ABC
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