Question

求教微积分一道题：微分(ydx+Axdy)/(x+y)^2在坐标平面第一象限内是某函数全微分，则A=？

请写下理由，步骤，谢谢各位啦！

Answer 1

A=-1。
－－－－
记P=y/(x+y)^2，Q=Ax/(x+y)^2，Pdx+Qdy是某函数的全微分，则偏导数αP/αy=αQ/αx，即(x-y)/(x+y)^3=-A(x-y)/(x+y)^3，所以A=-1。

Answer 2

若f（x，y）的DX + G（X，Y）DY是为了满足全微分

？ F（X，Y）/？ Y =？ G（X，Y）/？ x

？ [（X + AY）/（X + Y）2] /？

=（AX-2X-AY）/（X + Y）3

？ [Y /（X + Y）2] /？ x

=-2Y /（X + Y）3

它（AX-2X-AY）/（X + Y）3 =-2Y /（X + Y）3

（一-2）（XY）/（X + Y）3 = 0
即A = 2