Question

如图在三角形abc中角c＝90度,BD平分角ABC交AC于点D，过点D作DE平行BC交AB于点E，过点D作DF平行于AB于点F

Answer 1

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，说明：BC=DE+EF成立的渗告理由．
考点：角平分线的性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．
专题：探究型．
分析：先由BD平分∠ABC，DF⊥AB，∠C是直角得到CD=DF，∠DBC=∠DBE，由全等三角形丛纤明的判定定理可知△BCD≌△BFD，故BC=BF，再由DE∥BC可知∠DBC=∠EDB，故∠DBC=∠DBE，即△BDE是等腰三角形，BE=DE，故BF=BC=DE+EF．
解答：解：∵BD平分∠ABC，DF⊥AB，∠C是直角，
∴CD=DF，∠DBC=∠DBE，∠DFB=∠C，
∴△BCD≌△BFD，
∴BC=BF，
∵DE∥BC，
∴∠DBC=∠EDB，竖段即∠DBC=∠DBE，
∴△BDE是等腰三角形，
∴BE=DE，
∴BF=BC=DE+EF．

Answer 2

1)相等！
证明：∵BD平分∠ABC
∴穗告∠EBD=∠CBD
∵DE∥BC
∴∠EDB=∠CBD
∴∠EDB=∠EBD
∴DE=BE

2)相芹茄等！
证明：∵DF⊥AB
∴∠ADF+∠A=90°
∵∠C=90°
∴∠ABC+∠A=90°
∴∠ADF+∠A=∠嫌族察ABC+∠A
∴∠ADF=∠ABC