Question

如图所示,在三角形ABC中,角C=90度,BD平分角ABC交AC于点D，过点D作DE平行BC交AB于点E,

过点D作DF垂直AB于点F，请回答下列问题。
（1）DE于BE相等吗？请说明理由。
（2）角ADF于角ABC相等吗？请说明理由。

Answer 1

1)相等！

证明：∵BD平分∠ABC

∴∠EBD=∠CBD

∵DE∥BC

∴∠EDB=∠CBD

∴∠EDB=∠EBD

∴DE=BE

 

2)相等！

证明：∵DF⊥AB

∴∠ADF+∠A=90°

∵∠C=90°

∴∠ABC+∠A=90°

∴∠ADF+∠A=∠ABC+∠A

∴∠ADF=∠ABC

Answer 2

(1)DE=BE
∵DE//BC，∴∠CBD=∠EDB
又∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=CBD
∴∠CBD=∠EDB=ABD
∴三角形BDE是等腰三角形，
∴DE=BE
(2)∠ADF=∠ABC
∵DF垂直AB于点F
∴三角形ADF为直角三角形，∴∠DFA=90°
又∵∠CAB+∠ADF+∠DFA=180°
∴∠ADF=180°-∠CAB-∠DFA=180°-∠CAB-90°=90°-∠CAB
又因为在三角形ABC中，角C=90度=∠ACB
又∵∠CAB+∠CBA+∠ACB=180°
∴∠CBA=180°-∠CAB-∠ACB=180°-∠CAB-90°=90°-∠CAB
∴∠CBA==∠ADF=90°-∠CAB

Answer 3

（1）DE=BE，理由如下
∵BD平分角ABC交AC于点D，过点D作DE平行BC交AB于点E,
∴∠DBC=∠DBE=∠EDB
∴DE=BE
（2）∠AED等于∠EBC又因∠ADE=∠C＝∠AFD
所以∠ADF＝∠AED
∴∠ADF等于∠ABC

Answer 4

等等啊，看我来算一下
天哪，太简单了：
（1）、BE=DE
证明：角EDB=角DBC 角DBC=角DBE 所以：角EDB=角DBE
（2）、相等；
证明：角DAF=角BAC 角AFD=角ACB=90度 所以：角ADF=角ABC

Answer 5

解：（1）DE=BE。理由如下

∵DE∥BC∴∠CBD=∠EDB

∵∠CBD=∠EBD∴∠EDB=∠EBD

∴DE=BE

（2）∠ADF=∠ABC。理由如下

∵DF⊥AB∴∠AFD=90°∴∠ADF=90°-∠A

∵∠C=90°∴∠ABC=90°-∠A

∴∠ADF=∠ABC

Answer 6

(1)DE=BE ,原因：因为BD平分∠ABC ， 所以∠CBD=∠ABD ； 因为DE平行于BC ，所以∠CBD=∠BDE (两直线平行，内错角相等) ；所以∠BDE=∠ABD,所以DE=BE（等角对等边）。（2）∠ADF=∠ABC.原因：∠ADF+∠A+90°=∠ABC+∠A+90°=180°（三角形的内角和等于180°）
同时划去相同的项 所以∠ADF=∠ABC