Question

在梯形abcd中,AD平行BC。对角线AC,BD垂直相交于点O,MN是梯形的中位线，角DBC=30°，求证：AC=MN

Answer 1

延长AD到E，使得DE=BC。

∴四边形BCED是平行四边形。

由∠DBC=30°，BD⊥AC，∴∠CAE=∠BCA=60°，

由BD‖CE，∴CE⊥AC，

AB=（1/2）AE，

∵MN=（1/2）（AD+BC）=（1/2）AE，

∴AC=MN。

Answer 2

∵MN是梯形的中位线，
∴MN＝（AD＋BC）×1/2
又∵AC⊥BD,∠DBC＝∠ODA＝30°
∴OC＝1/2BC,OA＝1/2AD
∴AC＝1/2（BC＋AD）
∴MN＝AC