Question

如图,在梯形ABCD中,AB\\DC,DB平分∠ADC,过点A作AE\\BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2

如图,在梯形ABCD中,AB\\DC,DB平分∠ADC,过点A作AE\\BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E。
【1】求证，梯形ABCD是等腰梯形
【2】若∠BDC=30°，AD=5，求CD的长

Answer 1

解:
1、∵BD‖AE
∴∠E=∠BDC
∵DB平分∠ADC
∴∠BDC=∠BDA=1/2∠ADC
∵∠C=2∠E
∴∠C=2∠BDC=∠ADC
∴梯形ABCD为等腰梯形 （梯形两底角相等则为等腰梯形）
2、∵∠BDC=30° ∠C=2∠BDC
∴∠C=60°
∴∠CBD=90°
∴△CBD为直角三角形，∠BDC=30°
∴CD=2BC=2AD=2×5=10

Answer 2

1、因为AE平行BD，所以∠E=∠BDC，
因为BD平分∠ADC，即∠ADC＝2*∠BDC，所以∠ADC =2*∠E
又因为∠C＝2∠E，所以∠ADC＝∠C，所以梯形是等腰梯形
2、连接AC，在三角形BDC中，∠BDC=30度，∠C=∠ADC=2*∠BDC=60度，∠DBC=180-30-60=90度，CD=2*BC=2*AD=2*5=10