Question

初三数学（圆）

如图,已知AB是圆O的直径,以A为圆心,AO为半径做弧,交圆O于C、D两点。
求证：△BCD是等边三角形。

Answer 1

证明：连接AC、AD，OC
∵AC=AD=AO
∴弧AC=弧AD
∵AB是直径
∴弧BC=弧BD
∴BC=BD
∵OA=OC=AC
∴∠AOC=60°
∴∠ABC=30°
同理∠ABD=30°
∴∠CBD=60°
∵BC=BD（已证）
∴△BCD是等边三角形

Answer 2

∵AC=AO=CO,∴△ACO是正三角形，∴∠COA=60°
同理，AD=AO=DO,∴△ADO是正三角形，∴∠DOA=60°
∴∠COD=120°,∴∠CBD=½∠COD=60°
∵∠CAO=∠DAO=60°,∴BC=BD,∴△BCD是等边三角形

Answer 3

AC=AD=AO,易知△ABC为直角△，且△ABC全等于△ABD，角ABC=角ABD=30°，BC=BD,所以△BCD是等边三角形

Answer 4

AO为圆O和圆A的半径， AC和AD为圆A的半径。所以AO=AC=CO 得角CAO=60度，角ACB为直接所对的角 所以为直角， 三角形内角和为180度所以ABC为30度 同理的出ABD为30度， 角CBD=60度。
再根据两边，一角已知且相等 得出CB=DB
所以是等边三角形

描述的不好 希望能看懂