Question

已知函数f（x）的定义域为[-1，3]，求函数f（2x+5）的定义域

Answer 1

f（x）的定义域为[-1，3]
即-1≤x≤3
f(2x+5)
实际用2x+5替换x
即-1≤2x+5≤3
-6≤2x≤-2
-3≤x≤-1
f(2x+5)定义域为[-3,-1]
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追问

看不懂……为什么能用2x+5替换x

追答

f是一种运算规则
比如
f(x)=2x+1
那么f(2x+5)=2(2x+5)+1
这就是用2x+5替换x
还有我最后计算错误

-1≤2x+5≤3
-6≤2x≤-2
-3≤x≤-1
f(2x+5)定义域为[-3,-1]
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追问

为什么我觉得[-1，3]变成了f（2x+5）的值域的感觉了……

追答

值域没变

追问

还是看不懂啊……

好像

有点儿

明白了

啊

追答

明白请采纳回答

追问

表逼我……

Answer 2

追问

字好漂亮

但是为什么能把2x+5替换了x

追答

通俗地说，在一个函数中的定义域就是x的取值范围。
在这题中，f（x）中x的取值范围为[-1，3]，就意味着f（2x+5）中2x+5的取值范围也是[-1，3]，
因为求一个函数中的定义域就是x的取值范围，所以就通过，-1≤2x+5≤3，所求出x的值就是f（2x+5）的定义域。
例：f（x）＝（x+1）(3-x)开二次方，的定义域[-1，3]，则
，f（2x+5）＝[（2x+5）+1] [(3-（2x+5）)] 开二次方，中的2x+5的取值范围为[-1，3]，
因为求一个函数中的定义域就是x的取值范围，所以就通过，-1≤2x+5≤3，所求出x的值就是f（2x+5）的定义域。